Obrigado eu é a forma correta desta expressão, usada como uma resposta cortês a um agradecimento.
Interlocutor 1: Muito obrigado por ter passado o fim de semana na nossa casa.
Interlocutor 2: Muito obrigado eu!
Obrigado você deve ser evitado porque transmite um sentido oposto a obrigado eu. Obrigado você reafirma a obrigação de que a outra pessoa tem em retribuir o favor.
Quando dizemos obrigado, exprimimos o fato de estarmos gratos por uma amabilidade. Dizemos que estamos obrigados a retribuir o favor em outra situação, ficando ligados por laços de agradecimentos à pessoa que nos fez um favor.
Quando se responde obrigado eu, o que se indica é que a pessoa que foi agradecida está também grata e se sente ela também na necessidade de agradecer, dizendo obrigado fico também eu.
Essa expressão, tal como a palavra obrigado, é variável em gênero e número, conforme os interlocutores:
Além de obrigado eu, existem outras formas corretas e corteses que podem ser usadas para responder a um obrigado:
Como já foi referido, obrigado você é contrário a obrigado eu, sendo inclusivamente uma resposta rude, uma vez que há um reforço da obrigatoriedade de que o outro tem em relação a nós, ou seja, afirmamos: você é obrigado mesmo a retribuir meu favor.
A forma de tornar essa expressão aceitável é pela introdução da preposição a, ficando: obrigado a você. Desse modo, fica expresso que eu me sinto obrigado a você também, sendo assim sinônima de obrigado eu.
Interlocutor 1: Muito obrigado por ter vindo à minha festa.
Interlocutor 2: Muito obrigado a você!