A forma correta de escrita da expressão é círculo vicioso. A expressão ciclo vicioso, embora muito utilizada pelos falantes, está errada. Um círculo vicioso é um processo no qual a situação inicial gera consequências que conduzem novamente ao estado inicial, não havendo alterações e desenvolvimentos. É muito utilizada com conotação negativa, para indicar algo que não avança, que não progride e que não se resolve.
Exemplos:
Na filosofia, mais especificamente na lógica, um círculo vicioso se refere a um erro de raciocínio na demonstração de uma proposição como sendo verdadeira por ser dependente da demonstração da verdade de uma segunda proposição que apenas pode ser realizada com base na verdade da mesma primeira proposição.
Fique sabendo mais!
Embora recente e ainda não reconhecida por diversos dicionários e estudiosos da língua, a expressão círculo virtuoso surgiu para indicar uma oposição ao círculo vicioso, ou seja, se refere ao mesmo processo de causa e consequência, mas com uma conotação positiva, onde ambas as situações evoluem positivamente, desenvolvendo-se mutuamente.