A forma correta de escrita da palavra é homenagem, com h inicial. A palavra omenagem, iniciada com o, está errada.
O substantivo feminino homenagem se refere, principalmente, a uma demonstração de admiração, veneração e respeito, bem como a uma demonstração de cortesia. Assim, é sinônimo de tributo, louvor, condecoração, galardão, vênia, reverência, mesura, cortesia e deferência, entre outros.
A palavra homenagem é escrita com h inicial porque tem sua origem na palavra em provençal homenatge, pela palavra em latim hominaticu.
O h inicial das palavras atuais é usado por razões etimológicas, sendo mantido o h inicial existente na palavra de origem.
Todas as palavras cognatas de homenagem são, também, escritas com h inicial: