A forma correta de escrita da palavra é entretive-me. A forma entreti-me, embora muito usada, está errada.
Entretive-me é a forma do verbo entreter conjugada pronominalmente na 1.ª pessoa do singular do pretérito perfeito do indicativo: eu entretive-me.
Como verbo pronominal, o verbo entreter indica o ato de se distrair, ocupando o seu próprio tempo de forma agradável, bem como o ato de se demorar na realização de algo.
A conjugação do verbo entreter é feita de acordo com a conjugação do verbo ter. Sendo correto dizer eu tive, o correto é também dizer eu entretive.
Verbo ter - Pretérito perfeito do indicativo: 
(Eu) tive 
(Tu) tiveste 
(Ele) teve 
(Nós) tivemos 
(Vós) tivestes 
(Eles) tiveram 
Verbo entreter - Pretérito perfeito do indicativo: 
(Eu) entretive 
(Tu) entretiveste 
(Ele) entreteve 
(Nós) entretivemos 
(Vós) entretivestes 
(Eles) entretiveram 
Verbo entreter - Pretérito perfeito do indicativo - Conjugação pronominal:
(Eu) entretive-me 
(Tu) entretiveste-te 
(Ele) entreteve-se 
(Nós) entretivemo-nos 
(Vós) entretivestes-vos 
(Eles) entretiveram-se
Erros na conjugação do verbo entreter são frequentes.
Formas erradas:
Formas corretas:
 
                                     
                                     
                                     
                                     
                                    