As duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas:
Perspectiva, com c, é a palavra preferencialmente utilizada no português do Brasil.
Perspetiva, sem c, é a única palavra utilizada no português de Portugal.
As duas palavras estão reconhecidas no vocabulário ortográfico da Academia Brasileira de Letras, bem como as suas palavras cognatas:
O substantivo feminino perspectiva indica um ponto de vista, ou seja, uma concepção, entendimento ou visão sobre alguma coisa. Refere-se também a uma expectativa e esperança, a uma vista até onde os olhos alcançam ou à aparência de algo.
Perspectiva é, também, a forma conjugada do verbo perspectivar na 3.ª pessoa do singular do presente do indicativo (ele perspectiva) ou na 2.ª pessoa do singular do imperativo afirmativo (perspectiva tu).
O verbo perspectivar indica o ato de pôr em perspectiva.
Exemplos com verbo perspectivar:
Existem diversas palavras com dupla grafia contempladas no atual acordo ortográfico. Admitem-se duas grafias sempre que há divergência na pronúncia das palavras:
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