As duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas.
Obtém e obtêm são formas conjugadas do verbo obter no presente do indicativo. Estão, contudo, conjugadas em diferentes pessoas verbais.
Obtém, com acento agudo, está na 3.ª pessoa do singular.
Obtêm, com acento circunflexo, está na 3.ª pessoa do plural.
A palavra obtem, sem acentuação gráfica, está errada.
O verbo obter é sinônimo de conseguir, alcançar, atingir, ganhar, receber, auferir, angariar, colher e tirar, entre outros.
Presente do indicativo:
(Eu) obtenho
(Tu) obténs
(Ele) obtém
(Nós) obtemos
(Vós) obtendes
(Eles) obtêm
Na língua portuguesa, os verbos derivados dos verbos ter e vir são conjugados com acento agudo na 3ª pessoa do singular e com acento circunflexo na 3.ª pessoa do plural.
Acento agudo no singular:
Acento circunflexo no plural:
Obtém é também a forma conjugada do verbo obter na 2.ª pessoa do singular do imperativo.
Imperativo:
--- (eu)
obtém (tu)
obtenha (ele)
obtenhamos (nós)
obtende (vós)
obtenham (eles)
Exemplos com obtém no imperativo:
O Novo Acordo Ortográfico, que entrou em vigor em janeiro de 2009, não trouxe qualquer alteração à acentuação do verbo obter. Já se escrevia assim e devemos continuar escrevendo dessa forma.