As duas palavras existem na língua portuguesa. A palavra privilégio é um substantivo comum masculino, sinônimo de vantagem, direito. Privilegio é o verbo privilegiar conjugado na 1ª pessoa do singular do presente do indicativo. Privilegiar é sinônimo de favorecer.
A pronúncia das duas palavras é diferente. Em privilégio (pri-vi-lé-gi-o) a sílaba tônica é o lé e em privilegio (pri-vi-le-gi-o) a sílaba tônica é o gi.
Devemos utilizar a palavra privilégio se nos referirmos a um substantivo comum masculino com significado de uma vantagem, uma permissão, uma oportunidade, uma licença especial, um direito de apenas algumas pessoas.
Exemplos:
Poder viajar pelo mundo é um privilégio de uma minoria.
Em tempos de aumento do desemprego, ter estabilidade no emprego é um privilégio.
Se estivermos falando do verbo privilegiar conjugado na 1ª pessoa do singular do presente do indicativo, devemos utilizar: eu privilegio. O verbo privilegiar se refere ao ato de conceder privilégios a alguma coisa ou a alguém, ou seja, favorecer e beneficiar.
Presente do indicativo:
(Eu) privilegio
(Tu) privilegias
(Ele) privilegia
(Nós) privilegiamos
(Vós) privilegiais
(Eles) privilegiam
Exemplo:
Eu privilegio uma alimentação saudável.