A forma correta de escrita da palavra é livre-arbítrio. O uso das palavras livre arbítrio, sem hífen, é desaconselhado. O substantivo masculino livre-arbítrio deve ser utilizado sempre que quisermos referir uma liberdade de atuação segundo próprio discernimento.
Exemplos:
Livre-arbítrio é uma palavra composta por justaposição das palavras livre + arbítrio. É sinônima de livre-alvedrio, liberdade, autonomia, autogoverno e independência
A dúvida na escrita de livre-arbítrio surge por causa das alterações na hifenização das palavras compostas trazidas pelo Novo Acordo Ortográfico, que entrou em vigor em janeiro de 2009. Segundo este acordo, o hífen se mantém nas palavras compostas por justaposição sem elementos de ligação, cujos elementos formam uma unidade com significado próprio.
Assim, a palavra livre-arbítrio deverá continuar sendo escrita com hífen, bem como outras palavras como: arco-íris, decreto-lei, ano-luz, guarda-chuva, segunda-feira, livre-câmbio, livre-rodagem, livre-pensamento, livre-troca, livre-culto, livre-docência,...