A forma correta de escrita da palavra é autônomo, com acento circunflexo na segunda sílaba: tô. A palavra autonomo, sem acentuação gráfica, está errada.
O adjetivo autônomo ou autônoma, conforme o gênero, se refere a uma pessoa que é livre, independente e soberana de si. Pode indicar também alguém que trabalha por conta própria.
Autônomo é sinônimo de independente, autossuficiente, emancipado, soberano, livre e suficiente. É também sinônimo de freelancer, quando indica um trabalhador por conta própria.
Segundo as regras de acentuação do português, todas as palavras proparoxítonas são obrigatoriamente acentuadas. Assim, o acento circunflexo é indispensável na escrita das palavras autônomo e autônoma porque essas palavras são paroxítonas, tendo a antepenúltima sílaba como sílaba tônica: au-TÔ-no-mo e au-TÔ-no-ma.
A palavra autonomia, cognata de autônomo, não é acentuada graficamente porque é uma palavra paroxítona, tendo a penúltima sílaba como sílaba tônica: au-to-no-MI-a.